MEDIA UAS

LUAS DAN KELILING SEGITIGA

Grafik dari fungsi trigonometri berbentuk kurva periodik. Hal ini dapat dibuktikan dengan bantuan turunan (tidak dibuktikan di sini). Untuk fungsi sinus dan cosinus, grafiknya memiliki nilai maksimum dan minimum. Hal ini dikarenakan nilai dari y = sin A dan y = cos B memiliki nilai maksimum 1, dan nilai minimum – 1. Berikut ini ditunjukkan langkah-langkah untuk menggambar grafik y = sin x. Tentu saja lukislah diagram Cartesius pada kertas berpetak. Kemudian daftarlah sudut-sudut istimewa untuk dijadikan nilai x, seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Tabel Sinus Lukislah titik-titik pasangan berurutan (x, y) di atas pada koordinat Cartesius. Melukis Grafik Fungsi Trigonometri 2 Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva halus (kontinu). Melukis Grafik Fungsi Trigonometri 3 Langkah-langkah di atas merupakan cara untuk melukis grafik fungsi y = sin x. Untuk membuat grafik fungsi trigonometri yang lain, lakukan langkah-langkah yang serupa. Bagaimana melukis grafik fungsi sinus yang “dimodifikasi”? Misalnya, y = sin x + 1, y = 3 sin x, y = sin 2x, dan y = 3 sin 2x. Perhatikan “Tips dan Trik” berikut. Tips dan Trik Melukis Grafik Fungsi Trigonometri yang Dimodifikasi Dalam melukis grafik fungsi trigonometri yang dimodifikasi, akan digunakan proses tranformasi. Misalkan untuk fungsi y = sin x + c. Grafik fungsi tersebut merupakan hasil perpindahan y = sin x ke atas c satuan. Sedangkan grafik fungsi y = a sin x merupakan hasil peninggian grafik fungsi y = sin x, a kali. Jika a negatif, grafiknya dicerminkan terhadap sumbu x. Untuk grafik fungsi y = sin (x + b) merupakan hasil pemindahan grafik fungsi y = sin x ke kiri sejauh b satuan. Grafik fungsi y = sin mx merupakan hasil pelebaran dari grafik fungsi y = sin mx, 1/m kali. Untuk m negatif, grafik dicerminkan terhadap sumbu x. Untuk lebih memahami transformasi fungsi trigonometri, perhatikan ilustrasi melukis grafik fungsi y = –3 sin (–2x + π) + 1 berikut ini. Melukis Grafik Fungsi Trigonometri (Animasi GIF) Semoga bermanfaat, yos3prens.

Grafik dari fungsi trigonometri berbentuk kurva periodik. Hal ini dapat dibuktikan dengan bantuan turunan (tidak dibuktikan di sini). Untuk fungsi sinus dan cosinus, grafiknya memiliki nilai maksimum dan minimum. Hal ini dikarenakan nilai dari y = sin A dan y = cos B memiliki nilai maksimum 1, dan nilai minimum – 1. Berikut ini ditunjukkan langkah-langkah untuk menggambar grafik y = sin x.

1. Tentu saja lukislah diagram Cartesius pada kertas berpetak. Kemudian daftarlah sudut-sudut istimewa untuk dijadikan nilai x, seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
   
2. Lukislah titik-titik pasangan berurutan (x, y) di atas pada koordinat Cartesius.
   
3. Hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva halus (kontinu).
   

Langkah-langkah di atas merupakan cara untuk melukis grafik fungsi y = sin x. Untuk membuat grafik fungsi trigonometri yang lain, lakukan langkah-langkah yang serupa. Bagaimana melukis grafik fungsi sinus yang “dimodifikasi”? Misalnya, y = sin x + 1, y = 3 sin x, y = sin 2x, dan y = 3 sin 2x. Perhatikan “Tips dan Trik” berikut.
Tips dan Trik Melukis Grafik Fungsi Trigonometri yang Dimodifikasi
Dalam melukis grafik fungsi trigonometri yang dimodifikasi, akan digunakan proses tranformasi. Misalkan untuk fungsi y = sin x + c. Grafik fungsi tersebut merupakan hasil perpindahan y = sin x ke atas c satuan. Sedangkan grafik fungsi y = a sin x merupakan hasil peninggian grafik fungsi y = sin x, a kali. Jika a negatif, grafiknya dicerminkan terhadap sumbu x. Untuk grafik fungsi y = sin (x + b) merupakan hasil pemindahan grafik fungsi y = sin x ke kiri sejauh b satuan. Grafik fungsi y = sin mx merupakan hasil pelebaran dari grafik fungsi y = sin mx, 1/m kali. Untuk m negatif, grafik dicerminkan terhadap sumbu x.
Untuk lebih memahami transformasi fungsi trigonometri, perhatikan ilustrasi melukis grafik fungsi y = –3 sin (–2x + π) + 1 berikut ini.

Semoga bermanfaat, yos3prens.sumber:http://yos3prens.wordpress.com/2012/10/06/melukis-grafik-fungsi-trigonometri/

BELAJAR HIMPUNAN MATEMATIKA

Pengertian  (sumber: http://erfanmath.wordpress.com/2008/07/11/himpunan/)

Himpunan biasa digunakan dalam matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai pengertian tersebut seperti dalam Himpunan Mahasiswa Matematika Universitas Jember (UNEJ), kumpulan koran bekas, koleksi perangko, kelompok belajar, gugus depan dalam pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan, kumpulan, koleksi, kelompok daam kehidupan sehari-hari memiliki arti yang sama. Demikian pula dengan  matematika.

Pengertian himpunan merupakan salah satu dasar dari matematika. Konsep dalam matematika dapat dikembalikan pada pengertian himpunan, misalnya garis adalah himpunan titik. Sebetulnya pengertian himpunan mudah dipahami dan dapat diterima secara intuitif,. Tetapi dalam matematika dapat dibuat definisinya.Kata himpunan dan kumpulan digunakan dalam definisi secara bersamaan, meskipun keduanya mempunyai arti yang sama. Demikian pula dengan kata himpunan dan koleksi.

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan dengan jelas.

Ada beberapa cara untuk menentukan himpunan

1. Cara pendaftaran / tabulasi
2. Cara dengan menunjukkan syarat keanggotaan

Berikut ini merupakan soal dan pembahasan masalah materi matematika pokok bahasan himpunan

 

About these ads

Belajar Matematika Dasar (Materi Pecahan)

Cara cepat belajar matematika tidak akan mungkin dapat dikuasi tanpa menguasai hal-hal dasar dalam pelajaran matematika. Contoh: Seperti kebanyakan keluhan dari para siswa SD pada umumnya, bahwa materi pecahan di SD itu cukup sulit. Lalu mereka ingin mengetahui bagaimana caranya agar dapat dengan mudah mengerjakan soal matematika yang berkaitan dengan pecahan. Untuk mampu mengerjakan berbagai operasi hitung pecahan, siswa harus sudah menguasai perkalian bilangan, dan yang sangat ditekankan adalah siswa harus sudah hafal perkalian 1-10. 

Mengapa demikian? Sudah tentu karena dalam mengerjakan operasi pecahan tertentu pasti melibatkan perkalian bilangan. Yang jangan diabaikan juga adalah pembagian, karena beberapa operasi dalam pecahan juga membutuhkan pembagian bilangan.

Misalkan saja siswa diminta membandingkan dua pecahan biasa.

Contoh:

Bandingkanlah dua pecahan berikut dengan memberikan tanda >, <, atau =.

Untuk soal nomor 1, penyelesaiannya sangat mudah karena penyebut kedua pecahan sudah sama, sehingga siswa hanya perlu melihat penyebut mana yang lebih tinggi nilainya. Penyebutnya adalah 2 dan 3. Suadh jelas bahwa 3 lebih tinggi nilainya dari 2. Sehingga jawaban soal nomor 1 seperti berikut.

Untuk soal nomor 2, penyelesaiannya juga mudah karena pembilang kedua pecahan sama, sehingga siswa hanya perlu melihat pembilang mana yang lebih rendah/kecil nilainya. Untuk suatu penyebut apa saja (bilangan real), semakin tinggi nilai pembilangnya maka nilai pecahan tersebut akan semakin kecil dan sebaliknya semakin kecil/rendah nilai pembilangnya maka nilai pecahan itu semakin tinggi. Sehingga jawaban soal nomor 2 seperti berikut.

Untuk soal nomor 3, penyelesaiannya membutuhkan aturan “menyamakan penyebut” dalam operasi pecahan. Untuk menyamakan penyebut suatu pecahan siswa dituntut untuk menguasai perkalian bilangan, karena dalam menyamakan penyebut suatu pecahan harus mengetahui kelipatan dari masing-masing penyebut pecahan tersebut sampai menemukan kelipatan persekutuan terkecilnya (KPKnya).

Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, …

Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, …

Dengan demikian KPK dari 3 dan 5 adalah 15

Sehingga pecahan dapat diubah menjadi:

Ketika penyebut kedua pecahan sudah sama, barulah dapat diterapkan cara seperti soal nomor 1 di atas. Sehingga jawaban soal nomor 3 seperti berikut.

Akan tetapi cara seperti memakan waktu yang lumayan, dan sering menimbulkan kesalahan pada saat siswa membentuk penyebut baru dari pembilang yang ditentukan.

Untuk membantu siswa menyelesaikan dengan dengan mudah, cepat, dan benar, penulis memiliki trik untuk masalah seperti soal nomor 3 di atas. Yakni dengan cara “kali silang”. Perhatikan langkahnya!

a.       Kalikan penyebut pecahan yang disebelah kiri dengan pembilang pecahan disebelah kanan, lalu hasilnya diletakkan disebelah kiri (dimana penyebut yang digunakan).  (1 x 5 = 5)

b.      Kemudian kalikan penyebut pecahan yang disebelah kanan dengan pembilang disebelah kiri, lalu hasilnya diletakkan disebelah kanan (dimana penyebut yang digunakan). (2 x 3 = 6)

Jika dibandingkan, sudah tentu pembaca skalian tahu bahwa 5 kurang dari 6, sehingga: 5 < 6. Kemudian kembali pada soal sebenarnya.

Cara ini dapat digunakan pada semua perbandingan dua pecahan biasa (selama penyebut dan pembilangnya bilangan real).

Semoga bermanfaat ya sahabat….!!!

Tetap rajin belajar ya…..!!!!

 

sumber: http://adf.ly/1927334/banner/http://guru-math-offline.blogspot.com/2012/02/belajar-matematika-dasar-materi-pecahan.html

RUMUS MATEMATIKA

• Dua Dimensi

1. Luas Persegi = panjang(p) x lebar(l)
2. Luas Segitiga = alas(a) x tinggi(t) / 2
3. Luas Trapesium = jmlh sisi sejajar x tinggi / 2
4. Luas Lingkaran = phi(π) x jari2(r) x jari2(r)
5. Luas Jajargenjang = alas x tinggi

• Tiga Dimensi

1. Luas Kubus = 6 x sisi(s) x sisi(s)
2. Luas Balok = 2 x panjang x lebar + 2 x panjang x tinggi + 2 x lebar x tinggi
3. Luas Bola = 4 x phi x jari2 x jari2
4. Luas Limas = luas alas + luas sisi
5. Luas Prisma = Luas alas + luas sisi
6. Luas Kerucut = phi x jari2 x (jari2 + sisi miring)
7. Luas Tabung = 2 x luas alas( phi x jari2 x jari2) + luas selimut( phi x diameter x tinggi )

• Volume

1. Kubus = sisi x sisi x sisi
2. Balok = panjang x lebar x tinggi
3. Tabung = luas alas x tinggi
4. Kerucut = luas alas x tinggi / 3
5. Bola = 4/3 x phi x jari2 x jari2 x jari2 
6. Limas = 1/3 x luas alas x tinggi
7. Prisma = luas alas xtinggi                                                                                                                     sumber:http://belajarmatikamudah.blogspot.com/p/rumus-matematika-dasar.html

Cara Belajar Kalkulus dengan Mudah dan Cepat Paham

Cara belajar kalkulus dengan mudah dan cepat paham - Yak sob, jumpa lagi dengan admin yang lagi galau karena akan menghadapi tes tersulit (menurut saya), yakni kalkulus, maka dari itu admin punya sedikit trik bagaimana cara belajar kalkulus dengan mudah dan cepat paham.

Mungkin trik ini agak konyol ya sob, soalnya aku baru akan mencobanya (hahaha) tapi ga apa-apalah, just for share, siapa tahu ntar ada yang sukses, amin.
Oke mari kita simak cara belajar kalkulus dengan mudah dan cepat paham berikut ini.

1. Berdoa sebelum belajar supaya belajar nanti tidak ada halangan rintangan yang mengusik konsentrasi.
2. Pilih tempat yang nyaman, enak, dan tidak mengganggu proses belajar.
3. Cari teman,saudara, atau kerabat yang mempunyai anak masih sekolah di SMU bagian IPA. Pinjamlah buku matematika dari semester satu sampai semester 6. Cari bagian yang berhubungan dengan trigonometri, sinus cosinus dan grafik. Di buku tersebut penjabaran matematika dasar lebih sederhana dan dimengerti. Lah kok balik ke SMU. Itu mungkin ayang ada di benak anda. Ya.. memang.. sebab anda tidak memiliki dasar pengetahuan yang kuat.. lah wong rumus pytagoras saja tidak hapal.. Gimana sampai dengan limit… wow berat.
4. Coba cari dan pinjam dari kakak kelas, serta cari tahu soal ujian tahun lalu. Bila soal ujian tidak boleh dibawa pulang, setidak-tidaknya kakak kelas kita masih ingat kira-kira soal model apa yang akan keluar di saat ujian nanti.
5. Latihanlah mengerjakan soal-soal ujian tersebut sampai benar-benar sesuai dengan Kunci Jawaban. Bila tidak mengerti buka buku dan tanya sama teman…
6. Buku-buku contoh soal sering membantu logika kita dalam belajar. Sebab matematika terkadang lebih mudah mengerti bila kita tahu jawabannya. Setidak-tidaknya tahu arah soalnya.
7. Bila besok menghadapi ujian dan stress, sebaiknya anda main saja atau nonton tv. dan Tidur. Sebab percuma belajar lagi bila besok sudah ujian masih juga tidak ingat Rumus Dasar Kalkulus.

Biasanya kendala kita yakni tahu rumus, hafal rumusnya, tapi kadang variasi soal membuat kita bingung mau makai rumus yang mana untuk menyelesaikan soal tersebut. Nah, caranya dengan mengikuti poin ke 4, 5, dan 6, maka mungkin kita akan sedikit terbantu.

Demikian share admin cara belajar kalkulus dengan mudah dan cepat paham. Semoga tesnya lancar dan triknya berhasil ya sob, hehehe! Semoga bermanfaat dan salam sukses!

sumber: http://el-abad.blogspot.com/2012/10/cara-belajar-kalkulus-mudah-efektif.html#

Membuat Belajar Matematika Menjadi Bergairah

Membuat Belajar Matematika Menjadi Bergairah

Hasil Penelitian The Third International Mathematic and Science Study Repeat (TIMSS-R) pada tahun 1999 menyebutkan bahwa di antara 38 negara, prestasi siswa SMP Indonesia berada pada urutan 34 untuk matematika. Sementara hasil nilai matematika pada ujian Nasional, pada semua tingkat dan jenjang pendidikan selalu terpaku pada angka yang rendah. Keadaan ini sangat ironis dengan kedudukan dan peran matematika untuk pengembangan ilmu dan pengetahuan, mengingat matematika merupakan induk ilmu pengetahuan dan ternyata matematika hingga saat ini belum menjadi pelajaran yang difavoritkan.
Rasa takut terhadap pelajaran matematika (fobia matematika) sering kali menghinggapi perasaan para siswa dari tingkat SD sampai dengan SMA bahkan hingga perguruan tinggi. Padahal, matematika itu bukan pelajaran yang sulit, dengan kata lain sebagaimana dituturkan oleh ahli matematika ITB Iwan Pranoto, setiap orang bisa bermatematika. Menurut Iwan, masalah fobia matematika kerap dianggap sangat krusial dibandingkan bidang studi lainnya karena sejak SD bahkan TK, siswa sudah diajarkan matematika. “Kalau fisika, baru diajarkan di tingkat SMP. Karena itu, fobia fisika menjadi tidak begitu krusial dibandingkan matematika,”. Apalagi Kimia yang baru diajarkan ketika tingkat SMA.
Fobia Matematika
Pernah dalam suatu diskusi ada pertanyaan “unik”. Apa kepanjangan dari Matematika? Dalam benak saya, apa ada kepanjangan Matematika, selama ini yang diketahui kebanyakan orang, Matematika adalah tidak lebih dari sekedar ilmu dasar sains dan teknologi yang tentunya bukan merupakan singkatan. Setelah berfikir agak lama hampir mengalami kebuntuan dalam berfikir akhirnya Nara Sumber menjelaskan, bahwa Matematika memiliki kepanjangan dalam 2 versi. Pertama, Matematika merupakan kepanjangan dari MAkin TEkun MAkin TIdak KAbur, dan kedua adalah MAkin TEkun MAkin TIdak KAruan. Dua kepanjangan tersebut tentunya sangat berlawanan.
Untuk kepanjangan pertama mungkin banyak kalangan yang mau menerima dan menyatakan setuju. Karena siapa saja yang dalam kesehariannya rajin dan tekun dalam belajar matematika baik itu mengerjakan soal-soal latihan, memahami konsep hingga aplikasinya maka dipastikan mereka akan mampu memahami materi secara tuntas. Karena hal tersebut maka semuanya akan menjadi jelas dan tidak kabur. Berbeda dengan kepanjangan versi kedua, tidak dapat dibayangkan jika kita semakin tekun dan ulet belajar matematika malah menjadi tidak karuan alias amburadul. Mungkin kondisi ini lebih cocok jika diterapkan kepada siswa yang kurang berminat dalam belajar matematika (bagi siswa yang memiliki keunggulan di bidang lain) sehingga dipaksa dengan model apapun kiranya agak sulit untuk dapat memahami materi matematika secara tuntas dan lebih baik mempelajari bidang ilmu lain yang dianggap lebih cocok untuk dirinya dan lebih mudah dalam pemahamannya.
Terkait dengan rasa apriori berlebihan terhadap matematika ditemukan beberapa penyebab fobia matematika di antaranya adalah yang mencakup penekanan belebihan pada penghafalan semata, penekanan pada kecepatan atau berhitung, pengajaran otoriter, kurangnya variasi dalam proses belajar-mengajar matematika, dan penekanan berlebihan pada prestasi individu. Oleh sebab itu, untuk mengatasi hal ini, peran guru sangat penting. Karena begitu pentingnya peran guru dalam mengatasi fobia matematika, maka pengajaran matematika pun harus dirubah. Jika sebelumnya, pengajaran matematika terfokus pada hitungan aritmetika saja, maka saat ini, guru-guru harus meningkatkan kemampuan siswa dalam bernalar dengan menggunakan logika matematis.
Sekedar diketahui bahwa matematika bukan hanya sekadar aktivitas penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian karena bermatematika di zaman sekarang harus aplikatif dan sesuai dengan kebutuhan hidup modern. Karena itu, materi matematika bukan lagi sekadar aritmetika tetapi beragam jenis topik dan persoalan yang akrab dengan kehidupan sehari-hari.
Dari aspek psikologi, menurut psikolog Alva Handayani, peranan orang tua pun dibutuhkan untuk mengatasi fobia matematika. Menurutnya, mengajar matematika bukan sekadar mengenal angka dan menghafalnya namun bagaimana anak memahami makna bermatematika. Orang tua harus memberi kesempatan anak untuk bereksplorasi, observasi dalam keadaan rileks. Para orang tua tidak perlu khawatir dengan kemampuan matematika para putra-putri mereka. Yang terpenting dalam menumbuhkan cinta anak pada matematika adalah terbiasanya anak menemukan konsep matematika melalui permainan dalam suasana santai di rumah dalam rangka mempersiapkan masa depan anak.
“Jika anak sering menemukan orang tua menggunakan konsep matematika, anak akan menangkap informasi tersebut dan akan mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Seperti, pengaturan uang saku dan tabungan hingga pengaturan jadwal kereta api atau penerbangan,”
Tetapi, yang penting untuk diketahui dan dijadikan pegangan adalah bahwa matematika itu merupakan ilmu dasar dari pengembangan sains (basic of science) dan sangat berguna dalam kehidupan. Dalam perdagangan kecil-kecilan saja, orang dituntut untuk mengerti aritmetika minimal penjumlahan dan pengurangan. Bagi pegawai/karyawan perusahaan harus mengerti waktu/jam, Bendaharawan suatu perusahaan harus memahami seluk beluk keuangan. Ahli agama, politikus, ekonom, wartawan, petani, ibu rumah tangga, dan semua manusia “sebenarnya” dituntut menyenangi matematika yang kemudian berupaya untuk belajar dan memahaminya, mengingat begitu pentingnya dan banyaknya peran matematika dalam kehidupan manusia.
Fakta menunjukkan, tidak sedikit siswa sekolah yang masih menganggap matematika adalah pelajaran yang bikin “stress”, membuat pikiran bingung, menghabiskan waktu dan cenderung hanya mengotak-atik rumus yang tidak berguna dalam kehidupan. Akibatnya, matematika dipandang sebagai ilmu yang tidak perlu dipelajari dan dapat diabaikan. Selain itu, hal ini juga didukung dengan proses pembelajaran di sekolah yang masih hanya berorientasi pada pengerjaan soal-soal latihan saja. Hampir belum pernah dijumpai proses pembelajaran matematika dikaitkan langsung dengan kehidupan nyata. Menyikapi hal ini, menurut hemat penulis dalam rangka menyelamatkan “nyawa” matematika, maka satu hal yang segera dilakukan adalah bagaimana membuat siswa senang untuk belajar matematika?
Author: Abdul Halim Fathan.http://www.penulislepas.com/v2/?p=496